德州组合数：把“可能有”算清楚

“他可能有 AA，也可能有 KK，还可能拿 AQ 诈唬。”

听起来是三个选项。于是有人顺手一除：我只赢 AQ，那不就是三分之一吗？

不一定。三个牌名，不代表三份相同的概率。

“AA”里面可能装着六种具体底牌，“AQ”里面可能装着十几种。更关键的是，对手未必会拿每一种牌，以相同的频率走到这里、选择下注。

组合数，就是把这些模糊的“可能有”，拆成可以核对的具体手牌。

先数牌，再看他会怎么打；最后，才轮到底池给你的价格。

一、组合不是牌名，而是两张具体的牌

AA 是一个起手牌类别。A♠ A♥ 是一个具体组合，A♦ A♣ 则是另一个。

拿到的顺序不重要：A♠ A♥ 和 A♥ A♠，算同一组。

一副标准的 52 张牌，任选两张、不重复计顺序，一共是：

52 × 51 ÷ 2 = 1326 个起手牌组合。

你常见的 169 格起手牌表，是把这些组合归成 169 类，而不是说每一格出现的机会都一样。

入门先记四个数：每种口袋对子 6 组；固定两个不同点数，同花 4 组，非同花 12 组，合计 16 组。 这些是没有相关已知牌时的基础数量。PokerCoaching 组合数速查也采用这一组基础数字。

二、6、4、12、16，究竟怎么来的？

对子：AA 为什么是 6 组？

四张 A，两两配对，只有下面六种：

先选一张有 4 种，第二张剩 3 种，得到 4 × 3 = 12；但每一对都被前后颠倒数了两次，所以：

4 × 3 ÷ 2 = 6。 KK、QQ 等口袋对子同理。

同花牌：AKs 为什么是 4 组？

只有 A♠ K♠、A♥ K♥、A♦ K♦、A♣ K♣，每种花色一组，共 4 组。这里的 s 是 suited，意思是同花色。

非同花牌：AKo 为什么是 12 组？

每张 A 可以搭配三张不同花色的 K。例如 A♠ 可以配 K♥、K♦、K♣。四张 A 各有三种选择：

4 × 3 = 12。 这里的 o 是 offsuit，意思是不同花色。

如果只写 AK，不限制花色，每张 A 都能配四张 K：4 × 4 = 16，也就是 4 组 AKs 加 12 组 AKo。

这里不用除以 2，因为我们固定先选 A、再选 K，没有把 K 配 A 重新算一遍。

三、看见一张牌，就要重新数

你手里的牌、公共牌，以及其他确实已知且不可能在对手手里的牌，都要从可用牌中扣掉。这就是阻断牌（Blocker）的起点。

对子，看同一点数还剩几张。

• 剩 4 张：4 × 3 ÷ 2 = 6 组。
• 剩 3 张：3 × 2 ÷ 2 = 3 组。
• 剩 2 张：2 × 1 ÷ 2 = 1 组。
• 只剩 1 张或没有：0 组。

例如牌面已经有 K♠ K♥，对手的 KK 只剩 K♦ K♣ 这一组，不再是六组。

不同点数、不限花色，用剩余数量相乘。

假设已知 A♠ 和 K♥ 不在对手手里，A、K 各剩三张，AK 就是 3 × 3 = 9 组。

但 AKs 不能随便拿 9 除以 4。黑桃缺 A，红桃缺 K，只有 A♦ K♦、A♣ K♣ 两组同花。于是 AKo 是 9 − 2 = 7 组。

算同花，要逐个花色看两张牌是否都还可用。 同时别重复相加：AK 已经包括 AKs 和 AKo，不能把 16 组 AK 再加上 4 组 AKs。

四、把“AA、KK、AQ”算成一个范围

用一个简化的河牌教学例子，不是真人牌谱：

• 你的手牌：Q♥ J♥。
• 公共牌：J♣ 9♦ 6♠ 3♥ 2♣。
• 暂时假设对手只会拿 AA、KK、AQ 下注，AQ 包括同花与非同花。

这是为了练计算而设定的范围，不是说现实对手一定只有这三类牌。

你的一对 J 输给 AA、KK，赢过 AQ 的 A 高牌。现在逐类数：

• AA：没有 A 被已知牌占用，6 组。
• KK：没有 K 被已知牌占用，6 组。
• AQ：A 有 4 张，Q♥ 在你手里，Q 只剩 3 张，4 × 3 = 12 组。

假设这些组合到达当前节点、选择这次下注的权重都相同：

你赢的 12 组 ÷ 总计的（6 + 6 + 12）组 = 12 ÷ 24 = 50%。

不是因为三种牌里你赢一种，就只有三分之一。你要数的，是牌名背后的组合。

五、50% 能不能跟？还要把价格算出来

继续这个例子。假设河牌是单挑，无抽水、无平局，不考虑加注，只比较跟注和弃牌。数字均为演示积分：

1. 对手下注前，底池有 100。
2. 对手下注 200，也就是两倍底池。
3. 现在底池有 100 + 200 = 300，你需要补 200。
4. 跟注后最终底池为 300 + 200 = 500。

你投入 200，参与争夺最终的 500，最低权益门槛就是下面这个比例。本例没有平局，权益就等于获胜概率：

200 ÷ 500 = 0.4 = 40%。

如果写成底池赔率，是 200 : 300 = 2 : 3。换成百分比必须算 2 ÷（2 + 3），不是 2 ÷ 3。底池赔率完整推导在这里。

在上述等权范围假设成立时，50% 高于 40%，跟注的筹码期望值为正。也可以从结果核验：跟赢，相对现在弃牌净增加 300；跟输，净减少 200。

跟注 EV = 50% × 300 − 50% × 200 = +50。 EV 是期望值，不是下一手会得到的结果。GTO Wizard 的简化河牌模型也用权益、下注范围与价格之间的关系解释这一判断。

六、同样十二组 AQ，他真的都会下注吗？

现在只改一个假设：AA、KK 都会走到这个节点并下注，但 AQ 只有一半会这样做。为便于比较，其他到达条件保持相同。

AQ 在物理上仍有十二组，但在这个下注范围里，它的加权组合数变成：

12 × 50% = 6。

于是你赢的权重是 6，总权重是 6 + 6 + 6 = 18：

6 ÷ 18 = 1/3，约 33.3%。

价格仍要求 40%。在这个新假设下，跟注 EV 变为：

1/3 × 300 − 2/3 × 200 ≈ −33.3。 此时弃牌优于跟注。

牌面没变，你的手牌没变，为什么结论反了？因为你面对的是对手实际选择下注的范围，不是所有物理上可能发给他的牌。

“加权组合数 = 可用组合数 × 相关行动频率”是速算表达。真实分析还要考虑前面各条街的到达频率，而且同一类牌的不同花色组合，未必采用同一种打法。出现小数权重，也不是说真的有“半手牌”。

组合数决定有多少种可能，行动频率决定这些可能占多大分量。

七、组合数怎样改变跟注、诈唬和价值下注？

跟注：别只数“能赢我的牌”。

也要数你能赢的牌，并判断它们是否真的会下注。例子里的 Q♥ 减少了 AQ：如果 AQ 在这个模型中充当诈唬，你阻断的恰恰是自己希望看到的那部分范围。

诈唬：挡住强牌，不等于自动适合下注。

还要看你有没有同时挡住对手本来会弃掉的牌，以及这个人到底会不会弃牌。GTO Wizard 对阻断与不阻断的分析强调的，正是这两个方向要一起看。

价值下注：想清楚更差的牌还能有多少。

如果你拿走的点数，恰好大量存在于对手会跟注的更差手牌里，那么“他应该有很多牌接我”的直觉就值得重算。反过来，也别只盯着少数击败你的组合，忘了更差的跟注范围。

这些都不是自动操作指令。阻断牌是修正范围的证据，不是“必须跟”或“必须诈唬”的通行证。

八、算得准，还得承认哪些是自己猜的

最后守住三个区别：

• 组合数不是补牌数。 Combos 数的是可能的底牌；Outs 数的是后续能让你形成获胜牌的补牌。只让牌型变好、却仍然落后的牌，不能直接算作有效补牌。
• 组合比例不总是摊牌权益。 上面的胜率算法适用于已到河牌、每个组合的胜负明确且无平局的简化例子。翻牌、转牌还要考虑后续发牌；单挑有平局时，还要计入平分底池的份额。
• 算术准确，不等于范围准确。 如果对手还有其他价值牌，或者几乎从不拿 AQ 诈唬，算得再工整也不能挽救错误假设。锦标赛临近奖励、多人或边池场景，也不能直接套用这套单挑筹码 EV 判断。

可以按这个顺序做一次牌后练习：列范围 → 扣已知牌 → 数组合 → 给行动权重 → 比较价格。

挑一手牌，分别给诈唬组合设一个保守权重和一个较高权重。若两种假设就能让跟注结论翻转，下一步最该补的，可能是对手的行为证据，而不是更多小数位。

组合数不是让你猜得更坚定，而是让每一个“他可能有”，都能被具体检查。